(функции в точке)

экстремум функции
Термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия (рис.Э.4). В точках максимума (минимума) значение функции больше (соответственно меньше) всех соседних ее значений. Для непрерывной функции экстремум может иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю (точки A, B), или не существует (в частности, обращается в бесконечность — точки C и D). Изображенная на нижнем рис. функция имеет на отрезке M единственный глобальный максимум — в точке K и единственный глобальный минимум — в точке N, два локальных максимума (точки L и O) и два локальных минимума (P и Q). Различают задачи об относительном Э.ф. (при наличии ограничений типа равенств), об условном экстремуме (при ограничениях типа неравенств и равенств) и о безусловном экстремуме (когда область изменения аргументов функции не ограничена). При решении таких задач широко применяются методы предельного анализа. В условиях, когда исследуемая функция (или функционал) являются критерием оптимальности, экстремальная задача становится оптимальной задачей. Рис. Э.4 Экстремальные точки
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• extremum

неподвижная точка (функции, отображения)
Точка x*, принадлежащая некоторому компактному выпуклому множеству S и обладающая тем свойством, что она отображается в себя (см. Отображение). Это записывается x* = F(x*). На рис. Н.5 показано, что такие точки расположены по диагонали I (делящей прямой угол пополам), а обозначенная цифрой II кривая функции f (x), если она непрерывна, обязательно пересечет диагональ в какой-либо точке. Эта точка и будет Н.т. для данного преобразования (функции). Если рассматривать x=(x1.,,,. хn) как n-мерный вектор, а F(x) как векторную функцию F(x) = (f1(х),…,fn(x)), то сделанный вывод переносится на случай многомерного пространства. При математическом анализе моделей экономики используются теоремы о Н.т., которые называются теоремами Л.Брауэра и С.Какутани. Теоремы о Н.т. служат математическим обоснованием теорий экономического равновесия, используются при анализе межотраслевого баланса.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• fixed point

эластичность функции
(иногда ее называют относительной производной) — предел соотношения между относительным приращением функции y: (зависимой переменной) и относительным приращением независимой переменной x: когда ? ? 0, обозначается символом Ex(y) и выражается слeдующей формулой: Э.ф. является, таким образом, мерой реагирования одной переменной величины на изменения другой и из практических соображений ее в ряде экономико-математических моделей относят к проценту прироста независимой переменной. В этом случае эластичность y относительно x есть приближенный процентный прирост функции (повышение или понижение), соответствующий приращению независимой переменной на 1%. Различают дуговую эластичность, т. е. среднюю на каком-то отрезке кривой, и точечную эластичность (значение производной в заданной точке). Показатели эластичности применяются в аппарате производственных функций, при анализе спроса и потребления и др. См. Перекрестный коэффициент эластичности, Товары неэластичного спроса, Товары эластичного спроса, Эластичность предложения, Эластичность замещения ресурсов, Эластичность спроса от доходов, Эластичность спроса от цен.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• function elasticity

Наиболее распространенная в экономике методика установления существования решений равновесной системы уравнений заключается в постановке проблемы как поиска неподвижной точки построенной соответствующим образом функции или соответствия. Причина следования этим, часто обходным путем заключается в том, что важные математические теоремы для доказательства существования неподвижных точек легко доступны. — In economics the most frequent technique for establishing the existence of solutions to an equilibrium system of equations consists of setting up the problem as the search for a fixed point of a suitably constructed function or correspondence. The reason for proceeding in this, often roundabout, way is that important mathematical theorems for proving the existence of fixed points are readily available.

теорема о промежуточном значении — intermediate value theorem

теорема о разделяющей гиперплоскости — separating hyperplane theorem

теорема о субъективной ожидаемой полезности — subjective expected utility theorem

3.28 максимальный уровень: Максимально допустимый уровень наполнения резервуара жидкостью при его эксплуатации, установленный технической документацией на резервуар».

Раздел 4. Наименование изложить в новой редакции: «4 Методы поверки».

Пункт 4.1 после слова «методом» изложить в новой редакции:

«Допускаются:

- комбинация геометрического и объемного методов поверки, например, определение вместимости «мертвой» полости или вместимости резервуара в пределах высоты неровностей днища объемным методом при применении геометрического метода поверки;

- комбинация динамического объемного и статического объемного методов поверки».

Пункты 5.1.1 (таблица 1, головка), 5.1.2. Заменить значение: 50000 на 100000.

Подраздел 5.2. Наименование. Заменить слово: «основных» на «рабочих эталонов».

Подпункты 5.2.1.1, 5.2.1.2, 5.2.1.10, 5.2.2.5 изложить в новой редакции:

«5.2.1.1 Рулетки измерительные 2-го класса точности с верхними пределами измерений 10, 20, 30 и 50 м по ГОСТ 7502.

5.2.1.2 Рулетки измерительные с грузом 2-го класса точности с верхними пределами измерений 10, 20 и 30 м по ГОСТ 7502.

5.2.1.10 Штангенциркуль с диапазонами измерений: от 0 до 125 мм; от 0 до 150 мм; от 150 до 500 мм; от 500 до 1600 мм (черт. 3) по ГОСТ 166.

5.2.2.5 Рулетки измерительные с грузом 2-го класса точности с пределами измерений 10, 20 и 30 м по ГОСТ 7502».

Подраздел 5.2 дополнить подпунктами - 5.2.1.19, 5.2.2.9:

«5.2.1.19 Анализатор течеискатель АНТ-3.

5.2.2.9 Анализатор течеискатель АНТ-3».

Пункт 5.2.4. Заменить слова: «Основные средства поверки резервуаров» на «Применяемые рабочие эталоны и средства поверки».

Пункт 5.2.5 дополнить словами: «по взрывозащищенности - ГОСТ 12.1.011».

Подпункт 5.3.1.4 изложить в новой редакции:

«5.3.1.4 Резервуар при первичной поверке должен быть порожним. При периодической и внеочередной поверках в резервуаре может находиться жидкость до произвольного уровня, а в резервуаре с плавающим покрытием - до минимально допустимого уровня, установленного в технологической карте резервуара.

Плавающая крыша должна быть освобождена от посторонних предметов (от воды и других предметов, не относящихся к плавающей крыше)».

Подпункт 5.3.1.5 до слов «В этом случае» изложить в новой редакции:

«При наличии жидкости в резервуаре для нефтепродукта при его поверке (периодической или внеочередной) допускается использовать результаты измерений вместимости «мертвой» полости, полученные ранее, и вносить их в таблицу Б.9 приложения Б, если изменение базовой высоты резервуара по сравнению с результатами ее измерений в предыдущей поверке составляет не более 0,1 %, а изменения степени наклона и угла направления наклона резервуара составляют не более 1 %»;

подпункт дополнить примечанием:

«Примечание - Вместимость «мертвой» полости резервуара для нефти и нефтепродуктов, образующих парафинистые отложения, при проведении периодической и внеочередной поверок допускается принимать равной ее вместимости, полученной при первичной поверке резервуара или полученной при периодической поверке резервуара после его зачистки».

Подпункт 5.3.2.1. Примечание после слов «до плюс 2 °С - при применении дизельного топлива» дополнить словами: «и воды;».

Пункт 5.3.3 исключить.

Пункт 6.1 после слов «(государственной) метрологической службы» дополнить знаком сноски:¹⁾; дополнить сноской:

«¹⁾ На территории Российской Федерации орган государственной метрологической службы проходит аккредитацию на право проведения поверки резервуаров».

Пункт 6.2 изложить в новой редакции:

«6.2 Поверки резервуара проводят:

- первичную - после завершения строительства резервуара или капитального ремонта и его гидравлических испытаний - перед вводом его в эксплуатацию;

- периодическую - по истечении срока межповерочного интервала;

- внеочередную - в случаях изменения базовой высоты резервуара более чем на 0,1 % по 9.1.10.3; при внесении в резервуар конструктивных изменений, влияющих на его вместимость, и после очередного полного технического диагностирования».

Пункт 7.1. Заменить слова: «в установленном порядке» на «и промышленной безопасности в установленном порядке²⁾».

Пункт 7.1, подпункт 7.1.1 дополнить сноской - ²⁾:

«²⁾ На территории Российской Федерации действует Постановление Росгортехнадзора № 21 от 30.04.2002».

Пункт 7.1 дополнить подпунктом - 7.1.1:

«7.1.1 Измерения величин при поверке резервуара проводит группа лиц, включающая поверителя организации, указанной в 6.1, и не менее двух специалистов, прошедших курсы повышения квалификации, и других лиц (при необходимости), аттестованных по промышленной безопасности в установленном порядке²⁾».

Пункт 7.3 дополнить подпунктом - 7.3.3:

«7.3.3 Лица, выполняющие измерения, должны быть в строительной каске по ГОСТ 12.4.087».

Пункт 7.6. Заменить слова: «или уровень» на «и уровень».

Пункт 7.8 дополнить словами: «и должен быть в строительной каске по ГОСТ 12.4.087».

Пункт 7.9 изложить в новой редакции:

«7.9 Средства поверки по 5.2.1.4, 5.2.1.17, 5.2.1.19 при поверке резервуара геометрическим методом, средства поверки по 5.2.2.1, 5.2.2.2, 5.2.2.8, 5.2.2.9, 5.2.5 при поверке объемным методом должны быть во взрывозащищенном исполнении для групп взрывоопасных смесей категории II В-ТЗ по ГОСТ 12.1.011 и предназначены для эксплуатации на открытом воздухе».

Пункт 7.10 после слова «резервуара» дополнить словами: «в рабочей зоне»;

заменить слова: «на высоте 2000 мм» на «(на высоте 2000 мм)».

Подпункт 8.2.8 исключить.

Подпункт 9.1.1.1 изложить в новой редакции:

«9.1.1.1 Длину окружности L_н измеряют на отметке высоты:

- равной ³/₄ высоты первого пояса, если высота пояса находится в пределах от 1500 до 2250 мм;

- равной ⁸/₁₅ высоты первого пояса, если высота пояса составляет 3000 мм.

При наличии деталей, мешающих измерениям, допускается уменьшать высоту на величину до 300 мм от отметки ³/₄ или ⁸/₁₅ высоты первого пояса».

Подпункт 9.1.1.7 после слов «динамометра усилием» изложить в новой редакции:

«(100 ± 10) Н - для рулеток длиной 10 м и более;

(10 ± 1) Н - для рулеток длиной 1 - 5 м.

Для рулеток с желобчатой лентой - без натяжения».

Подпункт 9.1.1.13. Формула (3). Знаменатель. Заменить знак: «-» на «+».

Подпункт 9.1.1.17. Последний абзац изложить в новой редакции:

«Значение поправок (суммарных при наличии двух и более) на обход в миллиметрах вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.2.2 изложить в новой редакции:

«9.1.2.2 Окружность первого пояса резервуара, измеренную по 9.1.1, разбивают на равные части (откладывают дугу постоянной длины и наносят вертикальные отметки на стенке первого пояса), начиная с образующей резервуара, находящейся в плоскости А (рисунок А.10а), проходящей через точку измерений уровня жидкости и базовой высоты резервуара на направляющей планке измерительного люка и продольную ось резервуара, с соблюдением следующих условий:

- число разбивок должно быть четным;

- число разбивок в зависимости от вместимости резервуара выбирают по таблице 3.

Таблица 3

Все отметки разбивок пронумеровывают по часовой стрелке в соответствии с рисунком А.10».

Подпункт 9.1.2.5. Второй абзац. Заменить слова: «или ниже ребра» на «и ниже ребра».

Пункт 9.1.3 изложить в новой редакции:

«9.1.3 Определение степени наклона и угла направления наклона резервуара

9.1.3.1 Степень наклона h и угол направления наклона j резервуара определяют по результатам измерений угла и направления наклона контура днища резервуара снаружи (или изнутри) с применением нивелира с рейкой.

9.1.3.2 Степень наклона и угол направления наклона резервуара определяют в два этапа:

- на первом этапе устанавливают номера двух противоположных отметок разбивки (образующих резервуара), через которые проходит приближенное направление наклона резервуара;

- на втором этапе определяют степень наклона и угол уточненного направления наклона резервуара.

9.1.3.3 Приближенное направление наклона резервуара определяют в следующей последовательности:

а) проводят разбивку длины окружности первого пояса по 9.1.2.2;

б) освобождают утор окраек днища (далее - утор днища) резервуара от грунта;

в) устанавливают нивелир напротив первой отметки разбивки на расстоянии 5 - 10 м от резервуара и приводят его в горизонтальное положение;

г) устанавливают рейку вертикально в точке на уторе днища, находящейся напротив первой отметки разбивки, отсчитывают показание шкалы рейки l₁ с погрешностью до 1 мм;

д) последовательно устанавливая рейку по часовой стрелке в точках на уторе днища, находящихся напротив отметок разбивки 2, 3,..., v, отсчитывают показания шкалы рейки l₂, l₃,..., l_vс погрешностью до 1 мм;

е) для снятия показаний рейки в оставшихся точках отметок разбивки нивелир устанавливают на расстоянии 5 - 10 м от резервуара напротив отметки разбивки (v +1) и, устанавливая рейку вторично в точке отметки разбивки v, вторично снимают показание рейки l¢_v. При этом показание рейки в точке, находящейся напротив отметки разбивки v (крайней) до перенесения нивелира на другое место l_v, должно совпадать с показанием рейки в этой же точке разбивки v после перенесения нивелира на другое место, то есть l¢_v с погрешностью до 1 мм. Выполнение этого условия обеспечивается регулированием высоты нивелира после перенесения его на другое место.

В случае невозможности выполнения вышеуказанного условия регулированием высоты нивелира на показание рейки в точках, находящихся напротив отметок разбивки (v + 1), (v + 2),..., s, вводят поправку, например на показание рейки в точке, находящейся напротив отметки разбивки (v + 1), l¢_v+1 по формуле

l_v+1 = l¢_v+1 + Dl,                                                        (3a)

где l¢_v+1 - показание рейки после перенесения нивелира на другое место, мм;

Dl - поправка, мм. Ее значение определяют по формуле

Dl = l_v - l¢_v,                                                          (3б)

где l_v - показание рейки, находящейся напротив отметки v до перенесения нивелира на другое место, мм;

l¢_v - показание рейки, находящейся напротив отметки v после перенесения нивелира на другое место, мм;

ж) выполняя аналогичные операции по перечислению е), отсчитывают показания рейки до отметки разбивки т (т - число отметок разбивки длины окружности первого пояса резервуара).

Показания шкалы рейки l_k вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б (таблица Б.14).

Определяют значение разности показаний шкалы рейки в точках утора днища, находящихся напротив двух противоположных отметок разбивки Dl_k, мм (см. таблицу Б.14):

- при числе отметок k от 1 до  по формуле

Dl¢_k = l_k - l_(m/2+k);                                                              (3в)

- при числе отметок от  до т по формуле

Dl²_k = l_k - l_(k-m/2),                                                              (3г)

где l_k - показание шкалы рейки в точке, находящейся напротив k-й отметки, мм;

l_(m/2+k), l_(k-m/2) - показания шкалы рейки в точках, находящейся напротив отметок разбивки (т/2 + k) и (k - т/2), мм;

k - номер отметки разбивки. Его значения выбирают из ряда: 1, 2, 3, 4,..., т;

т - число отметок разбивки длины окружности первого пояса резервуара.

Строят график (рисунок А.10) функции Dl_k, рассчитываемой по формулам (3в) и (3г). Если кривая, соединяющая точки графика Dl_k относительно абсциссы, имеет вид синусоиды с периодом, равным отрезку 1 - т (кривая С на рисунке А.10), то резервуар стоит наклонно, если нет (кривая В) - резервуар стоит не наклонно.

По максимальному значению разности (Dl_k)_max, определенному по формуле (3в) или (3г), устанавливают приближенное направление наклона резервуара (рисунок А.10б).

Приближенное значение угла направления наклона резервуара j_п определяют по формуле

                                                               (3д)

где N - число разбивок, отсчитываемое от первой отметки разбивки до приближенного направления наклона резервуара, равное k - 1.

9.1.3.4 Степень наклона и уточненный угол направления наклона резервуара определяют в следующей последовательности:

а) проводят дополнительное разбивание длины дуги противоположных разбивок (рисунок А.10б), например находящихся справа от отметок разбивки 6 и 18 (разбивки N₅ и N₁₇) и слева от отметок разбивки 6 и 18 (разбивки N₆ и N₁₈) от приближенного направления наклона контура днища, определенного по 9.1.3.3;

б) длину дуги дополнительного разбивания DL, мм, соответствующую 1°, вычисляют по формуле

где L_н - длина наружной окружности первого пояса резервуара, мм;

в) дугу длиной, вычисленной по формуле (3е), откладывают справа и слева (наносят вертикальные отметки на стенке первого пояса), начиная с образующих (отметок разбивки), по которым проходит приближенное направление наклона резервуара. Отметки отложенных дополнительных дуг (разбивок) нумеруют арабскими цифрами справа и слева от приближенного направления наклона резервуара;

г) выполняя операции, указанные в перечислениях в) и г) 9.1.3.3, отсчитывают показания шкалы рейки в точках дополнительного разбивания дуг основных разбивок, находящихся слева l_л и справа l_п от приближенного направления наклона резервуара, с погрешностью до 1 мм.

Результаты показаний шкалы l_л, l_п вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.6.1 изложить в новой редакции:

«9.1.6.1. Высоту поясов h_н измеряют с наружной стороны резервуара вдоль образующей резервуара, находящейся в плоскости А (рисунок А.10а) по 9.1.2.2, при помощи измерительной рулетки с грузом и упорного угольника».

Подпункт 9.1.7.1 после слов «от днища резервуара» изложить в новой редакции: «и от стенки первого пояса резервуара l_д угла j₁ между плоскостью А и плоскостью С (рисунок А.10а). Значение угла j₁ определяют методом разбивания длины окружности первого пояса с погрешностью ± 1° в следующей последовательности:

- длину окружности первого пояса изнутри резервуара разбивают на восемь частей, начиная с плоскости А (рисунок А.10а), по часовой стрелке;

- на днище резервуара через его центр и точки разбивки проводят восемь радиусов;

- устанавливают номер сектора, в пределах которого находится плоскость С (рисунок А.10а);

- в пределах вышеустановленного сектора на стенке резервуара до плоскости С откладывают (размечают) n₀-ное число дополнительных хорд длиной S₀, соответствующей 1°, вычисляемой по формуле

- значение угла j₁ определяют по формуле

j₁ = 45N₀ + п₀,

где N - число больших разбиваний;

п₀ - число отложений хорды S₀ до плоскости С.

Результаты измерений величин N₀, n₀, j₁ вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.6.5 дополнить абзацем:

«Толщину слоя внутреннего антикоррозионного покрытия d_с.п измеряют при помощи ультразвукового толщиномера с погрешностью до 0,1 мм».

Подпункт 9.1.6.6 перед словом «вносят» дополнить обозначением: d_с.п.

Пункт 9.1.8. Наименование дополнить словами: «и параметров местных неровностей (хлопунов)».

Подпункт 9.1.8.1 изложить в новой редакции:

«9.1.8.1 Если резервуар имеет несколько приемно-раздаточных патрубков, то высоту «мертвой» полости, соответствующую j-му приемно-раздаточному патрубку (h_м.п)_j, измеряют рулеткой по стенке резервуара от днища резервуара до нижней точки j-го приемно-раздаточного патрубка. Нумерацию высот «мертвой» полости проводят, начиная с плоскости А (рисунок А.10а).

Если резервуар имеет приемно-раздаточные устройства, например, устройства ПРУ-Д, то измеряют рулеткой (рисунок А.17а):

- высоту по стенке резервуара от контура днища до места установки j-го приемно-раздаточного устройства h_yj;

- расстояние от нижнего образующего j-го приемно-раздаточного устройства до его нижнего или верхнего среза h_cj;

- длину j-го приемно-раздаточного устройства (расстояние от центра среза устройства до стенки резервуара) l_cj.

Результаты измерений величин (h_м.п)_j, h_yj, h_cj, l_cj в миллиметрах вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.8.2. Второй абзац. Заменить слова: «с восемью радиусами» на «с 24 радиусами», «восьми радиусов» на «24 радиусов», «8 равных частей» на «24 равных части»;

заменить значение: 0 - 8 на 0 - 24;

третий абзац изложить в новой редакции:

«- при отсутствии центральной трубы нивелир устанавливают в центре днища резервуара и измеряют расстояние по вертикали от неровностей днища до визирной линии (до центра окуляра) нивелира (b₀) при помощи измерительной рулетки с грузом или рейкой. При наличии центральной трубы нивелир устанавливают последовательно в двух противоположных точках, не лежащих на отмеченных радиусах и отстоящих от стенки резервуара не более 1000 мм».

Пункт 9.1.8 дополнить подпунктами - 9.1.8.4 - 9.1.8.7:

«9.1.8.4 Угол j₂ между плоскостью А (рисунок А.10а) и плоскостью В, проходящую через продольные оси приемно-раздаточного патрубка и резервуара, определяют с погрешностью не более ± 1°, используя данные разбивки длины окружности первого пояса по 9.1.2.2 в следующей последовательности:

- устанавливают число полных разбивок N¢₀, находящихся до плоскости В (рисунок А.10а);

- по длине дуги разбивки, в пределах которой проходит плоскость В, размечают до образующей приемно-раздаточного патрубка n¢₀-ное число дополнительных дуг длиной DL, соответствующей 1°. Длину дуги DL, мм, вычисляют по формуле

- значение угла j₂ определяют по формуле

где m - число разбивок длины окружности первого пояса резервуара;

r_п.р - радиус приемно-раздаточного патрубка, мм.

9.1.8.5 Результаты измерений величины j₂ вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б.

9.1.8.6 В случае определения вместимости «мертвой» полости объемным статическим методом в соответствии с 9.2.2 результаты измерений оформляют протоколом поверки для «мертвой» полости по форме, приведенной в приложении В (заполняют таблицы В.4, В.6, В.8).

9.1.8.7 Площадь хлопуна s_x, м², определяют по результатам измерений длины и ширины хлопуна.

Длину l_х и ширину b_х хлопуна измеряют измерительной рулеткой. Показания рулетки отсчитывают с точностью до 1 мм.

Высоту хлопуна h_x измеряют штангенциркулем или измерительной линейкой. Показания штангенциркуля или линейки отсчитывают с точностью до 1 мм.

Результаты измерений величин l_x, b_х, h_x вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.9.1 изложить в новой редакции:

«9.1.9.1 Измеряют расстояние по горизонтали между линейкой, установленной вертикально по первой внешней образующей резервуара (рисунок А.10), и внешней образующей измерительного люка l₁ (рисунок А.16) при помощи измерительной рулетки с погрешностью ± 5 мм».

Подпункт 9.1.10.1. Второй абзац изложить в новой редакции:

«При наличии жидкости в резервуарах с плавающим покрытием уровень ее должен быть не ниже уровня, установленного технологической картой на резервуар»;

дополнить абзацем:

«Базовую высоту резервуара с плавающей крышей измеряют через измерительный люк, установленный на направляющей стойке плавающей крыши или на трубе для радарного уровнемера (рисунок А.2а)».

Подпункт 9.1.10.3 изложить в новой редакции:

«9.1.10.3 Базовую высоту измеряют ежегодно. Ежегодные измерения базовой высоты резервуара проводит комиссия, назначенная приказом руководителя предприятия - владельца резервуара, в состав которой должен быть включен специалист, прошедший курсы повышения квалификации по поверке и калибровке резервуаров.

При ежегодных измерениях базовой высоты резервуара без плавающего покрытия резервуар может быть наполнен до произвольного уровня, резервуар с плавающим покрытием - до минимально допустимого уровня.

Результат измерений базовой высоты резервуара не должен отличаться от ее значения, указанного в протоколе поверки резервуара, более чем на 0,1 %.

Если это условие не выполняется, то проводят повторное измерение базовой высоты при уровне наполнения резервуара, отличающимся от его уровня наполнения, указанного в протоколе поверки резервуара, не более чем на 500 мм.

Результаты измерений базовой высоты оформляют актом, форма которого приведена в приложении Л.

При изменении базовой высоты по сравнению с ее значением, установленным при поверке резервуара, более чем на 0,1 % устанавливают причину и устраняют ее. При отсутствии возможности устранения причины проводят внеочередную поверку резервуара.

Примечание - В Российской Федерации специалисты проходят курсы повышения квалификации в соответствии с 7.1».

Подпункт 9.1.11.1 перед словом «берут» дополнить словами: «а также верхнее положение плавающего покрытия h¢_п».

Подпункт 9.1.11.2 изложить в новой редакции:

«9.1.11.2 Высоту нижнего положения плавающего покрытия h_п измеряют рулеткой от точки касания днища грузом рулетки до нижнего края образующей плавающего покрытия. Показания рулетки отсчитывают с точностью до 1 мм. Измерения проводят не менее двух раз. Расхождение между результатами двух измерений должно быть не более 2 мм».

Подпункт 9.1.11.3 после слов «и результаты измерений» дополнить обозначением: h¢_п.

Подраздел 9.1 дополнить пунктами - 9.1.12, 9.1.13:

«9.1.12 Определение длины внутренней окружности вышестоящего пояса резервуара с плавающей крышей

9.1.12.1 При отсутствии возможности применения приспособления, показанного на рисунке А.6, длину внутренней окружности вышестоящего пояса определяют:

второго пояса (при высоте поясов от 2250 до 3000 мм) или третьего (при высоте поясов 1500 мм) - методом отложения хорд по внутренней стенке пояса;

вышестоящих поясов, начиная с третьего (при высоте поясов от 2250 до 3000 мм) или, начиная с четвертого (при высоте поясов от 1500 мм), - по результатам измерений радиальных отклонений образующих резервуара, проведенных изнутри резервуара.

9.1.12.2 Хорды откладывают на уровнях, отсчитываемых от верхней плоскости плавающей крыши:

1600 мм - при высоте поясов от 2250 до 3000 мм;

1200 мм - при высоте поясов 1500 мм.

9.1.12.3 Перед откладыванием хорд на уровне 1600 мм или на уровне 1200 мм, указанных в 9.1.12.2, при помощи рулетки с грузом через каждые 1000 мм наносят горизонтальные отметки длиной 10 - 20 мм по стенке поясов.

9.1.12.4 Отметки, нанесенные по стенкам поясов на уровнях, указанных в 9.1.12.2, соединяют между собой, применяя гибкую стальную ленту (рулетку). При этом линии горизонтальных окружностей проводят толщиной не более 5 мм.

9.1.12.5 Вычисляют длину хорды S₁ по формуле

S₁ = D₁sin(a₁/2),                                                      (3ж)

где D₁ - внутренний диаметр первого пояса резервуара, вычисляемый по формуле

D₁ = L_вн/p,                                                             (3и)

где L_вн - внутренняя длина окружности первого пояса, вычисляемая по формуле (Г.2);

a₁ - центральный угол, соответствующий длине хорды S₁ вычисляемый по формуле

a₁ = 360/m₁,                                                         (3к)

где т₁ - число отложений хорд по линиям горизонтальных окружностей. Число т₁ в зависимости от номинальной вместимости резервуара принимают по таблице 4.

Таблица 4

9.1.12.6 Хорду S₁, длина которой вычислена по формуле (3ж), откладывают по линии горизонтальной окружности, проведенной на высоте 1600 мм и на высоте 1200 мм, указанных в 9.1.12.2, при помощи штангенциркуля (ГОСТ 166, черт. 3) с диапазоном измерений от 500 до 1600 мм.

9.1.12.7 После отложений хорд по 9.1.12.6 измеряют длину остаточной хорды S_o^п при помощи штангенциркуля с диапазоном измерений 0 - 150 мм с погрешностью не более 0,1 мм. Обозначение «п» соответствует термину: «покрытие».

9.1.12.8 Значения величин S₁ и S₀^п вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б.

9.1.12.9 Длины внутренних окружностей поясов, находящихся выше поясов, указанных в 9.1.12.1, определяют по результатам измерений радиальных отклонений образующих резервуара от вертикали изнутри резервуара с применением измерительной каретки (далее - каретки) в следующей последовательности:

а) длину окружности первого пояса, измеренную по 9.1.1, разбивают на равные части по 9.1.2.2 (наносят вертикальные отметки на уровне 1600 мм или на уровне 1200 мм в соответствии с 9.1.12.3), начиная с плоскости А (рисунок А.10а);

б) штангу 12 с блоком 11 (рисунок А.2а), при помощи которого каретка перемещается по внутренней поверхности резервуара, устанавливают у края площадки обслуживания 13;

в) линейку 6 устанавливают на высоте 400 мм по перечислению а) 9.1.12.9 от верхней плоскости плавающей крыши при помощи магнитного держателя 7 перпендикулярно к стенке резервуара, поочередно для каждой отметки разбивки;

г) для перехода от одной отметки разбивки к другой каретку опускают, а штангу со всей оснасткой передвигают по кольцевой площадке обслуживания резервуара. Расстояние от стенки резервуара до нити отвеса а отсчитывают по линейке 6;

д) измерения вдоль каждой образующей резервуара начинают с отметки разбивки под номером один первого пояса. На каждом следующем поясе измерения проводят в трех сечениях: среднем, находящемся в середине пояса, нижнем и верхнем, расположенных на расстоянии 50 - 100 мм от горизонтального сварочного шва. На верхнем поясе - в двух сечениях: нижнем и среднем. Отсчеты по линейке снимают с погрешностью в пределах ± 1 мм в момент, когда каретка установлена в намеченной точке при неподвижном отвесе;

е) в начальный момент каретку для всех образующих резервуара останавливают на линии горизонтальной окружности на уровне 1600 мм или на уровне 1200 мм.

Результаты измерений расстояния а в миллиметрах вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б.

9.1.13 Высота газового пространства в плавающей крыше

9.1.13.1 Высоту газового пространства h_г^п (3.25) измеряют при помощи измерительной рулетки с грузом или линейкой не менее двух раз. Расхождение между результатами двух измерений не должно превышать 1 мм.

9.1.13.2 Результаты измерений h_г^п вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Пункт 9.2.1 дополнить перечислением - е):

«е) угла j₂ в соответствии с 9.1.8.4».

Подпункт 9.2.1.2. Заменить номер подпункта: 9.2.1.2 на 9.2.1.1;

перед словом «вносят» дополнить обозначением: j₂.

Пункт 9.2.2. Наименование дополнить словами: «или в пределах высоты неровностей днища».

Подпункт 9.2.2.1 после слов «В пределах «мертвой» полости» дополнить словами: «(рисунок А.17) и в пределах неровностей днища (рисунок А.18), если неровности днища выходят за пределы «мертвой» полости;

заменить слова: «не более чем на 30 мм» на «в пределах от 10 до 100 мм».

Подпункт 9.2.2.2. Перечисление д). Заменить слова: «значения 30 мм» на «значения в пределах от 10 до 100 мм».

Пункт 9.2.3 после слов «выше «мертвой» полости» дополнить словами: «или выше высоты неровностей днища».

Подпункт 9.2.3.1 после слов «высоте «мертвой» полости» дополнить словами: «(высоте неровностей днища)».

Подпункт 9.2.3.2 после слов «в пределах «мертвой» полости» дополнить словами: «(до высоты неровностей днища)».

Подпункт 9.2.3.3. Исключить слова: «в соответствии с 9.2.2.2, 9.2.2.3».

Пункт 9.2.3 дополнить подпунктом - 9.2.3.6:

«9.2.3.6 При достижении уровня поверочной жидкости, соответствующего полной вместимости резервуара, измеряют базовую высоту резервуара Н_б в соответствии с 9.1.10. Значение базовой высоты не должно отличаться от значения, измеренного по 9.2.1, более чем на 0,1 %».

Подпункт 9.2.5.1. Последний абзац. Заменить значение: ± 0,1 °С на ± 0,2 °С.

Пункт 9.2.6, подпункты 9.2.6.1, 9.2.6.2 исключить.

Подпункт 10.3.1.1. Заменить слова: «максимального уровня H_max» на «предельного уровня Н_пр»;

формулу (4) изложить в новой редакции:

     (4)»;

экспликацию после абзаца «f_л - высота точки касания днища грузом рулетки;» дополнить абзацем:

«L_вн - длина внутренней окружности 1-го пояса, вычисляемая по формуле (Г.2)».

Подпункт 10.3.1.2. Формулы (5) - (8) изложить в новой редакции:

                                                       (5)

                                               (6)

 на участке от Н_м.п до Н_п,                    (7)

где DV²_в.д - объем внутренних деталей, включая объемы опор плавающего покрытия, на участке от Н_м.п до Н_п;

 - на участке от Н_м.п до Н_п.         (8)»;

последний абзац, формулы (9), (10) и экспликации исключить.

Подпункт 10.3.1.5 и формулы (11) - (15) исключить.

Подпункт 10.3.2.1 изложить в новой редакции:

«10.3.2.1 Градуировочную таблицу составляют, суммируя последовательно, начиная с исходного уровня (уровня, соответствующего высоте «мертвой» полости Н_м.п), вместимости резервуара, приходящиеся на 1 см высоты наполнения, в соответствии с формулой

                                        (16)

где V_м.п - вместимость «мертвой» полости, вычисляемая по формуле (Е.12) при изменении k от 0 до v, или по формуле, приведенной в Е.13;

V_k, V_k-1 - дозовые вместимости резервуара при наливе в него k и (k - 1) доз, соответствующие уровням Н_k, H_(k-1), вычисляемые по формуле (Е.12) при изменении k от v + 1 до значения k, соответствующего полной вместимости резервуара, или по формулам (Е.13), (Е.14) приложения Е и т.д.

Вместимость «мертвой» полости резервуара вычисляют по формуле

где V₀ - объем жидкости до точки касания днища грузом рулетки».

Пункт 11.1. Второй абзац исключить.

Пункт 11.2. Перечисление д) дополнить словами: «(только в случае проведения расчетов вручную)».

Пункт 11.3. Первый абзац после слов «в приложении В» изложить в новой редакции: «Форма акта измерений базовой высоты резервуара, составленного при ежегодных ее измерениях, приведена в приложении Л»;

последний абзац изложить в новой редакции:

«Протокол поверки подписывают поверитель и лица, принявшие участие в проведении измерений параметров резервуара»;

дополнить абзацем:

«Титульный лист и последнюю страницу градуировочной таблицы подписывает поверитель. Подписи поверителя заверяют оттисками поверительного клейма, печати (штампа). Документы, указанные в 11.2, пронумеровывают сквозной нумерацией, прошнуровывают, концы шнурка приклеивают к последнему листу и на месте наклейки наносят оттиск поверительного клейма, печати (штампа)».

Пункт 11.4 изложить в новой редакции:

«11.4 Градуировочные таблицы на резервуары утверждает руководитель организации национальной (государственной) метрологической службы или руководитель метрологической службы юридического лица, аккредитованный на право проведения поверки».

Раздел 11 дополнить пунктом - 11.6 и сноской:

«11.6 Если при поверке резервуара получены отрицательные результаты даже по одному из приведенных ниже параметров:

- значение вместимости «мертвой» полости имеет знак минус;

- размеры хлопунов не соответствуют требованиям правил безопасности¹⁾;

- значение степени наклона резервуара более 0,02, если это значение подтверждено результатами измерений отклонения окраек контура днища резервуара от горизонтали, выполненных по методике диагностирования резервуара, то резервуар считается непригодным к эксплуатации и выдают «Извещение о непригодности»;

«¹⁾ На территории Российской Федерации действует Постановление Росгортехнадзора № 76 от 09.06.2003 об утверждении Правил устройства вертикальных цилиндрических стальных резервуаров для нефти и нефтепродуктов».

Приложение А дополнить рисунками - А.2а, А.10а (после рисунка А.10), А.10б, А.10в, А.11а, А.17а;

рисунки А.10, А.14, А.15, А.16 изложить в новой редакции:

1 - неровности днища; 2 - плавающая крыша; 3, 15 - измерительный люк; 4, 23 - опоры плавающей крыши; 5 - груз отвеса; 6 - линейка;

Рисунок А.2а - Схема измерений радиальных отклонений образующих резервуара с плавающей крышей

1 - контур днища резервуара; 2 - измерительный люк; Dl_k - функция, вычисляемая по формулам (3в) и (3г);

Рисунок А.10 - График функции Dl_k и схема направления наклона резервуара

1 - стенка резервуара; 2 - приемно-раздаточный патрубок; 3 - измерительный люк; 4 - внутренняя деталь;

Рисунок А.10а - Схема измерений координат внутренней детали

1 - дополнительные отметки справа; 2 - уточненное направление наклона контура днища;

 j = j_п - п₂ = 255 - 3 = 252°

Рисунок А.10б - Схема определения угла направления наклона днища

l¢_n, l²_n - максимальное и минимальное показания рейки по уточненному направлению наклона контура днища;

Рисунок А.10в - Схема наклоненного резервуара

1 - плавающая крыша с опорами; 2 - груз отвеса; 3 - линейка; 4 - нить отвеса; 5 - верхняя площадка обслуживания;

Рисунок А.11а - Схема измерений степени и угла направления наклона резервуара с плавающей крышей

1 - 24 - радиусы; 25 - приемно-раздаточный патрубок; 26 - рейка; 27 - горизонт нивелира; 28 - нивелир;

Рисунок А.14 - Нивелирование днища резервуара при отсутствии центральной трубы

1 - 24 - радиусы; 25 - приемно-раздаточный патрубок; 26 - рейка; 27 - рейка в точке касания днища грузом рулетки;

Рисунок А.15 - Нивелирование днища резервуара при наличии центральной трубы

1 - кровля резервуара; 2 - измерительный люк; 3 - направляющая планка; 4 - точка измерений уровня жидкости или

Рисунок А.16 - Схема размещения измерительного люка

1, 3 - приемно-раздаточные устройства; 2 - стенка резервуара; 4 - неровности днища; 5 - контур днища;

Рисунок А.17а - Схема размещения приемно-раздаточных устройств

Приложение Б. Таблицу Б.1 изложить в новой редакции:

Таблица Б.1 - Общие данные

таблицу Б.4 изложить в новой редакции:

Таблица Б.4 - Радиальные отклонения образующих резервуара от вертикали

дополнить таблицей - Б.4.1:

Таблица Б.4.1 - Длины хорд

В миллиметрах

Таблица Б.5. Наименование изложить в новой редакции:

«Таблица Б.5 - Параметры поверочной и хранимой жидкостей (нефти и нефтепродуктов)»;

дополнить таблицей - Б.5.1:

Таблица Б.5.1 - Радиальные отклонения образующих первого (второго или третьего для резервуаров с плавающей крышей) и последнего n-го поясов от вертикали

В миллиметрах

таблицу Б.6 дополнить графой - 7:

таблицы Б.7, Б.8, Б.9 изложить в новой редакции:

Таблица Б.7 - Внутренние детали цилиндрической формы

Таблица Б.8 - Внутренние детали прочей формы

Таблица Б.9 - Параметры «мертвой» полости с приемно-раздаточным патрубком (ПРП)

дополнить таблицами - Б.9.1, Б.9.2:

Таблица Б.9.1 - Параметры «мертвой» полости с приемно-раздаточным устройством (ПРУ)

Таблица Б.9.2 - Параметры местных неровностей (хлопунов)

Таблица Б.10. Графа 1. Заменить значение: 8 на 24;

дополнить примечанием - 3:

«3 При отсутствии центральной трубы вносят (графа 3) значение b₀»;

таблицы Б.13, Б.14 изложить в новой редакции:

Таблица Б.13 - Базовая высота резервуара

В миллиметрах

Таблица Б.14 - Степень наклона и угол приближенного направления наклона резервуара

дополнить таблицей - Б.14.1:

Таблица Б.14.1 - Степень наклона и угол уточненного направления наклона резервуара

таблицу Б.15 изложить в новой редакции:

Таблица Б.15 - Плавающее покрытие

дополнить таблицей - Б.16:

Таблица Б.16 - Высота газового пространства в плавающей крыше

В миллиметрах

Приложение В. Таблицы В.3, В.5 изложить в новой редакции:

Таблица В.3 - Величины, измеряемые в «мертвой» полости

Таблица В.5 - Степень наклона и угол приближенного направления наклона резервуара

дополнить таблицей - В.5.1

Таблица В.5.1 - Степень наклона и угол уточненного направления наклона резервуара

таблицу В.6 изложить в новой редакции:

Таблица В.6 - Текущие значения параметров поверочной жидкости

дополнить таблицей - В.9.1:

Таблица В.9.1 - Параметры счетчика жидкости со сдвигом дозирования и проскоком

Приложение Г. Пункт Г.1.2. Формулу (Г.2) изложить в новой редакции:

«L_вн = L_н - 2p(d₁ + d_с.к + d_с.п),                                             (Г.2)»;

экспликацию дополнить абзацем:

«d_с.п - толщина слоя антикоррозийного покрытия».

Пункт Г.1.3 дополнить подпунктами - Г.1.3.1 - Г.1.3.4:

«Г.1.3.1 За значение длины внутренней окружности второго пояса

резервуара с плавающей крышей (L^*_вн.ц)₂^п при высоте поясов, равной 1500 мм, принимают значение длины внутренней окружности первого пояса (L^*_вн.ц)₁^п, определяемое по формуле

(L_вн.ц)₁^f = L_н - 2p(d₁ + d_с.к + d_с.п).                                   (Г.2а)

Г.1.3.2 Длину внутренней окружности второго пояса резервуара с плавающей крышей при высоте поясов от 2250 до 3000 мм (L^**_вн.ц)₂^п или длину внутренней окружности третьего пояса при высоте поясов 1500 мм (L^*_вн.ц)₃^п определяют методом последовательных приближений, используя результаты отложений хорды S₁ на уровне 1600 мм или на уровне 1200 мм по 9.1.12.2 настоящего стандарта в следующей последовательности:

а) в качестве первого приближения внутреннего диаметра пояса принимают значение внутреннего диаметра первого пояса, определенного по формуле (3и);

б) вычисляют центральный угол a_х1, соответствующий остаточной хорде S₀^п (например для второго пояса), по формуле

где S₀^п - длина остаточной хорды, измеренной по 9.1.12.7;

D₂₁ - внутренний диаметр второго пояса в первом приближении, значение которого принимают равным значению внутреннего диаметра первого пояса, определенного по формуле (3и);

в) вычисляют разность углов b_х1 по формуле

b_х1 = a₁т₁ + a_х1 - 360°,

где a₁ - центральный угол, вычисленный по формуле (3к) при числе отложений хорды т₁ и принимаемый за значение первого приближения центрального угла;

г) вычисляют центральный угол a₂ во втором приближении по формуле

                                                     (Г.2б)

Если b_х1 < 0, то в формуле (Г.2б) принимают знак «+», если b_х1 > 0 - знак «-»;

д) вычисляют внутренний диаметр второго пояса D₂₂ во втором приближении по формуле

где S₁ - хорда, длину которой вычисляют по формуле (3ж);

е) проверяют выполнение условия

Если это условие не выполняется, то определяют значение внутреннего диаметра второго пояса D₃₂ в третьем приближении, вычисляя последовательно параметры по формулам:

b_х2 = a₂т₁ + a_х2 - 360°,

Проверяют выполнение условия

Если это условие не выполняется, то делают следующие приближения до выполнения условия

Выполняя аналогичные операции, указанные в перечислениях а) - е), определяют внутренний диаметр третьего пояса резервуара.

Г.1.3.3 Длины внутренних окружностей второго (L^*_вн.ц)₂^п и третьего (L^**_вн.ц)₃^п поясов резервуара с плавающей крышей вычисляют по формулам:

где D₂, D₃ - внутренние диаметры второго и третьего поясов, определенные методом последовательного приближения по Г.1.3.2.

Г.1.3.4 Длины внутренних окружностей вышестоящих поясов резервуара с плавающей крышей  вычисляют по формуле

                              (Г.10а)

где  - длина внутренней окружности первого пояса, вычисляемая по формуле (Г.2а);

DR_cpi - средние радиальные отклонения образующих резервуара, вычисляемые по формуле (Г.9);

i - номер пояса, выбираемый для резервуаров:

- при высоте поясов от 2250 до 3000 мм из ряда: 2, 3,..., n;

- при высоте поясов 1500 мм из ряда: 3, 4,..., n;

n - число поясов резервуара».

Подпункт Г.2.1.2, пункт Г.2.2. Формулу (Г.9) изложить в новой редакции:

«DR_cpi = а_ср.i - а_ср1                                                            (Г.9)»;

формула (Г.10). Заменить обозначение: DR_c.pi на DR_cpi.

Пункт Г.2.5. Формулу (Г.12) изложить в новой редакции:

«h_i = h_нi - S_ih_нхi + S_i+1h_нx(i+1),                                          (Г.12)»;

экспликацию дополнить абзацами:

«S_i, S_i+1 - величины, имеющие абсолютное значение, равное 1, и в зависимости от схемы нахлеста поясов в соответствии с таблицей Б.6 (графа 6) принимают знак «+» или «-»;

h_нx(i+1) - нахлеста (i + 1)-го вышестоящего пояса».

Пункт Г.3. Наименование изложить в новой редакции:

Источник: 1:

производная
—
[Я.Н.Лугинский, М.С.Фези-Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо-русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.]

производная
Для функции от одной переменной f(x) — производная df/dx — это скорость ее изменения, т.е. Необходимы различные обобщения этого понятия на более сложные функции. Например, если рассматривается функция многих переменных f (x1, …, xn), то оказывается возможным использовать П. по одной из них (принимая остальные за неизменные). Такая П. называется частной и обозначается df/dx. Любая частная П. есть в свою очередь функция переменных x1, …, xn — поэтому можно рассматривать вторые частные П. Важное свойство вторых частных П. — их симметричность; если функция f непрерывна, имеет непрерывные первые и вторые частные П., то безразлично, в каком порядке функцию дифференцировать: Кроме обозначения производной, указанного выше, используется апостроф ’, например, П.функции f(x) обозначается либо df/dx, либо f’(x). Операция нахождения П. называется дифференцированием функции.Функция, имеющая производную в точке х0, называется дифференцируемой в этой точке., причем она обязательно непрерывна в этой точке. (См. Непрерывная функция) Функция, имеющая производную в каждой точке некоторого интервала, называется непрерывно дифференцируемой на этом интервале (промежутке).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электротехника, основные понятия

EN

• derivative

многоэкстремальные задачи
Нелинейные задачи математического программирования, целевая функция которых может иметь как глобальный, так и локальные оптимумы. Такие задачи очень сложны для решения. Причину этого можно объяснить на следующем упрощенном примере (рис. M.3). Функция y=f(x), изображенная жирной линией, — многоэкстремальна. Если двигаться по кривой от точки x1 к точке x2 (и не знать при этом дальнейшей формы кривой), то можно x2 принять за оптимальное значение переменной x: анализ покажет, что достигнут максимум функции f(x): первая производная функции в этой точке равна нулю, а вторая — отрицательна. Между тем, глобальный оптимум находится лишь в точке x3. В М.з. соответственно существуют такие допустимые наборы значений управляющих параметров (инструментальных переменных), которые являются наилучшими среди достаточно близких к ним наборов, но тем не менее не оптимальными. Один из реальных подходов к решению М.з. состоит в том, что какими-то дополнительными приемами кривая f(x) сглаживается и задача приводится к одноэкстремальной задаче программирования (см. на рис. M.3 пунктирную линию). Термин «М.з.» иногда смешивают с терминами «Векторные задачи» и «Многокритериальные задачи». Это неправильно по причинам, объясненным в ст. Многокритериальная оптимизация. Рис. М.3 Многоэкстремальная функция одного переменного (x1 = xopt)
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• multi-extremality problems

оптимум
оптимальность
С точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое больше других значений той же функции — тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум, или меньше других значений — тогда это глобальный (абсолютный) минимум. Если трактовать наибольшее или наименьшее значение каких-то экономических характеристик как наилучшее (в том или ином смысле), то мы придем к фундаментальным понятиям экономико-математических методов — понятиям оптимума и оптимальности. Термин «оптимум» употребляется по меньшей мере в трех значениях: 1) наилучший вариант из возможных состояний системы — его ищут, «решая задачи на О.»; 2) наилучшее направление изменений (поведения) системы («выйти на О.»); 3) цель развития, когда говорят о «достижении О.». Термин «оптимальность», «оптимальный» означает характеристику качества принимаемых решений (оптимальное решение задачи, оптимальный план, оптимальное управление), характеристику состояния системы или ее поведения (оптимальная траектория, оптимальное распределение ресурсов, оптимальное функционирование системы) и т.п. Это не абсолютные понятия: нельзя говорить об оптимальности вообще, вне условий и без точно определенных критериев оптимальности. Решение, наилучшее в одних условиях и с точки зрения одного критерия, может оказаться далеко не лучшим в других условиях и по другому критерию. К тому же следует оговориться, что в реальной экономике, поскольку она носит вероятностный характер, оптимальное решение на самом деле не обязательно наилучшее. Приходится учитывать также фактор устойчивости решения. Может оказаться так, что оптимальный расчетный план неустойчив: любые, даже незначительные отклонения от него могут привести к резко отрицательным последствиям. И целесообразно будет принять не оптимальный, но зато устойчивый план, отклонения от которого окажутся не столь опасными. (Нетрудно увидеть, что здесь происходит некоторая замена критериев: вместо критерия максимума рассматриваемого показателя вводится критерий надежности плана). · В общей задаче математического программирования вектор инструментальных переменных является точкой глобального О. (решением задачи), если он принадлежит допустимому множеству и целевая функция принимает на этом множестве значение не меньшее (при задаче на максимум) или не большее (при задаче на минимум), чем в любой другой допустимой точке (см. Экстремум функции). Соответственно точкой локального О. является вектор инструментальных переменных, принадлежащий допустимому множеству, на котором значение функции больше (меньше) или равно значениям функции в некоторой малой окрестности этого вектора. Очевидно, что глобальный О. является и локальным, обратное же утверждение было бы неверным. Для функции одной переменной это можно показать на рис. 0.9, где F (x) = y — целевая функция, x — инструментальная переменная. Проверка оптимальности, вытекающая из сказанного: если небольшое передвижение от проверяемой точки сокращает (для задачи максимизации) целевую функцию (функционал), то это — О. Такое правило, однако, относится лишь к выпуклой области допустимых решений. Если она невыпуклая, то данная точка может оказаться лишь локальным О. (см. Градиентные методы). Выделяется два типа оптимальных точек: внутренний и граничный О. (на рис. 0.9 точка x3 — локальный граничный О., точки x1, x2 — внутренние локальные, а x* — внутренний глобальный О.). В первом случае возможно нахождение О. путем дифференцирования функции и приравнивания нулю производной (или частных производных для функции многих переменных). Во втором случае этот метод неприменим (он не применим также в случае, если функция негладкая (см. Гладкая функция). Если оптимальная точка — единственная, то имеем сильный О., в противоположном случае — слабый О. Соответствующие термины применяются как к глобальному (абсолютному), так и к локальному О. См. Глобальный критерий, Народнохозяйственный критерий оптимальности, Оптимальное функционирование экономической системы, Оптимальность по Парето, Принцип оптимальности, Социально-экономический критерий оптимальности. Рис. О.9 Глобальный и локальные оптимумы
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• оптимальность

EN

• optimum, optimality

дифференцируемая функция
Функция, имеющая в каждой точке области, на которой она определена, полный дифференциал, а в случае функции одного переменного — производную[1]. Если функция f(x) дифференцируема в точке x, то она и непрерывна в этой точке. Если она дифференцируема в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что она дифференцируема на этом промежутке. Если, кроме того, производная f(x) непрерывна на данном промежутке, то функция f(x) называется непрерывно дифференцируемой на этом промежутке. [1] Каазик Ю. Математический словарь, Талинн, «Валгус», 1985.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• differentiable function

качество электрической энергии
Степень соответствия параметров электрической энергии их установленным значениям.
[ ГОСТ 23875-88]

качество электрической энергии
КЭ
Степень соответствия характеристик электрической энергии в данной точке электрической системы совокупности нормированных показателей КЭ.
Примечание. Показатели КЭ в некоторых случаях определяют электромагнитную совместимость электрической сети при передаче электрической энергии и приемников электрической энергии, подключенных к данной сети.
[ ГОСТ Р 51317.4.30-2008 (МЭК 61000-4-30:2008)]

качество электроэнергии
—
[Я.Н.Лугинский, М.С.Фези-Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо-русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.]

EN

power quality
characteristics of the electric current, voltage and frequencies at a given point in an electric power system, evaluated against a set of reference technical parameters
NOTE – These parameters might, in some cases, relate to the compatibility between electricity supplied in an electric power system and the loads connected to that electric power system.
[IEV number 617-01-05]

quality of the electricity supply
collective effect of all aspects of performance in the supply of electricity
NOTE – The quality of the electricity supply includes security of electricity supply as a prerequisite, reliability of the electric power system, power quality and customer relationships.
[IEV number 617-01-07]

power quality
characteristics of the electricity at a given point on an electrical system, evaluated against a set of reference technical parameters
NOTE These parameters might, in some cases, relate to the compatibility between electricity supplied on a network and the loads connected to that network.
[IEC 61000-4-30, ed. 2.0 (2008-10)]

FR

qualité de la tension
caractéristiques du courant, de la tension électrique et de la fréquence en un point donné d’un système d’énergie électrique évaluée selon un ensemble de paramètres techniques de référence
NOTE – Ces paramètres pourraient, dans certains cas, se rapporter à la compatibilité entre l’électricité fournie sur un réseau d’énergie électrique et les charges raccordées à ce réseau d’énergie électrique.
[IEV number 617-01-05]

qualité de la fourniture d’électricité
effet d’ensemble de tous les aspects de performance dans la fourniture d’électricité
NOTE – La qualité de la fourniture d’électricité comprend la sécurité de la fourniture d’électricité en tant que préalable, la fiabilité du réseau d’ énergie électrique, la qualité de la tension et les relations clientèle.
[IEV number 617-01-07]

qualité de l’alimentation
caractéristiques de l’électricité en un point donné d’un réseau d’énergie électrique, évaluée par rapport à un ensemble de paramètres techniques de référence
NOTE Ces paramètres peuvent, dans certains cas, tenir compte de la compatibilité entre l’électricité fournie par un réseau et les charges connectées à ce réseau.
[IEC 61000-4-30, ed. 2.0 (2008-10)]

Качество электрической энергии (КЭ) определяется совокупностью ее характеристик, при которых электроприемники (ЭП) могут нормально работать и выполнять заложенные в них функции.
КЭ на месте производства не гарантирует ее качества на месте потребления. КЭ до и после включения ЭП в точке его присоединения к электрической сети может быть различно. КЭ характеризуют также термином “электромагнитная совместимость”. Под электромагнитной совместимостью понимают способность ЭП нормально функционировать в его электромагнитной среде (в электрической сети, к которой он присоединен), не создавая недопустимых электромагнитных помех для других ЭП, функционирующих в той же среде.
[В. В. Суднова. Качество электрической энергии]
 

Параллельные тексты EN-RU

Online technology fully isolates and protects against all power quality disturbances.
[APC]

Технология ИБП с двойным преобразованием энергии полностью изолирует и защищает нагрузку от любых нарушений качества электроэнергии.
[Перевод Интент]

Тематики

• качество электрической энергии

Близкие понятия

• электромагнитная совместимость

Действия

• нарушение качества электроэнергии

Синонимы

• качество электроэнергии
• КЭ

Сопутствующие термины

• виновник ухудшения качества электрической энергии
• качество электроэнергии в точке присоединения к электрической сети
• качество электроэнергии на месте потребления
• качество электроэнергии на месте производства

EN

• power quality
• QP
• quality of supply
• quality of the electricity supply

DE

• Elektrizitätsversorgungsqualität, f
• Spannungsqualität, f
• Versorgungsqualität

FR

• qualité de la fourniture d’électricité
• qualité de la tension
• qualité de l’alimentation
• Qualitе du service

Смотри также

• В. В. Суднова. Качество электрической энергии

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

непрерывная функция
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

непрерывная функция
«Функция называется непрерывной в точке M0, если для любого числа e > 0 можно указать окрестность Sr(M0) точки M0 так, что для всех точек M ? S …r выполняется неравенство | f(M_ - f(M0) |< e» (2). «Функция f(M) называется непрерывной на множестве V если она непрерывна в каждой точке этого множества»(3). Проще говоря, непрерывность функции f означает, что в результате небольшого изменения значения аргумента значение функции также изменится мало. (2) Справочник по математике для экономистов. Под ред. В.И.Ерма¬кова; М.: ”Высш. школа”, 1987, стр.106. (3) Там же., стр. 108
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• continuous function

3.6 элемент конфигурации (configuration item): Объект внутри конфигурации, который удовлетворяет функции конечного использования и может быть однозначно определен в данной эталонной точке.

Источник: ГОСТ Р ИСО/МЭК 12207-99: Информационная технология. Процессы жизненного цикла программных средств оригинал документа

3.5 элемент конфигурации (configuration item): Объект конфигурации (см. 3.3), выполняющий законченную функцию.

Источник: ГОСТ Р ИСО 10007-2007: Менеджмент организации. Руководящие указания по управлению конфигурацией оригинал документа

3.3.3 элемент конфигурации (configuration element): Объект в конфигурации, который удовлетворяет функции конечного использования и который может быть идентифицирован единственным образом в заданной контрольной точке.

Источник: ГОСТ Р 54147-2010: Стратегический и инновационный менеджмент. Термины и определения оригинал документа

нелинейное программирование
Раздел математического программирования, изучающий методы решения экстремальных задач с нелинейной целевой функцией и (или) областью допустимых решений, определенной нелинейными ограничениями. В экономике это соответствует тому, что результаты (эффективность) возрастают или убывают непропорционально изменению масштабов использования ресурсов (или, что то же самое, масштабов производства) - например, из-за деления издержек производства на предприятиях на переменные и условно-постоянные, из-за насыщения спроса на товары, когда каждую следующую единицу продать труднее, чем предыдущую, из-за влияния экстерналий (см.Внешняя экономия, внешние издержки) и т.д. В краткой форме задачу Н.п. можно записать так: F (x) ? max при условиях g (x) ? b, x ? 0. где x — вектор искомых переменных, F (x) — целевая функция, g (x) — функция ограничений (непрерывно дифференцируемая), b — вектор констант ограничений (выбор знака ? в первом условии здесь произволен, его всегда можно изменить на обратный). Решение задачи нелинейного программирования (глобальный максимум или минимум) может принадлежать либо границе, либо внутренней части допустимого множества. Иначе говоря, задача состоит в выборе таких неотрицательных значений переменных, подчиненных системе ограничений в форме неравенств, при которых достигается максимум (или минимум) данной функции. При этом не оговаривается форма ни целевой функции, ни неравенств. Могут быть разные случаи: целевая функция — нелинейна, а ограничения — линейны; целевая функция — линейна, а ограничения (хотя бы одно из них) - нелинейны; и целевая функция, и ограничения нелинейны. Задачи, в которых число переменных и (или) число ограничений бесконечно, называются задачами бесконечномерного Н.п.. Задачи, в которых целевая функция и (или) функции ограничений содержат случайные элементы, называются задачами стохастического Н.п. Например, задачу для двух переменных (выпуск продукта x и выпуск продукта y) и вогнутой целевой функции (прибыль — p) можно геометрически представить на чертеже (см. рис. H.4; заштрихована область допустимых решений). Эта задача реалистично отражает распространенное в экономике явление: рост прибыли с ростом производства до определенного (оптимального) уровня в точке B’, а затем ее снижение, например, вследствие затоваривания продукцией или исчерпания наиболее эффективных ресурсов. Нелинейные задачи сложны, часто их упрощают тем, что приводят к линейным. Для этого условно принимают, что на том или ином участке целевая функция возрастает или убывает пропорционально изменению независимых переменных. Такой подход называется методом кусочно-линейных приближений, он применим, однако, лишь к некоторым видам нелинейных задач. Нелинейные задачи в определенных условиях решаются с помощью функции Лагранжа (см. Множители Лагранжа, Лагранжиан): найдя ее седловую точку, тем самым находят и решение задачи. Среди вычислительных алгоритмов Н.п. большое место занимают градиентные методы. Универсального же метода для нелинейных задач нет, и, по-видимому, может не быть, поскольку они чрезвычайно разнообразны. Особенно трудно решаются многоэкстремальные задачи. Для некоторых типов задач выпуклого программирования (вид нелинейного) разработаны эффективные численные методы оптимизации Рис. Н.4 Нелинейное программирование (заштрихована область допустимых решений)
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• nonlinear programming